Skončí Eda jako vítěz, nebo jako placka?
Je pátek večer a za 12 hodin začne na hřišti trénink fotbalistů.
Dva hlemýždi se vsadí, kdo první dorazí k houbě na druhé straně hřiště. Oba umí pelášit rychlostí 10 m/h. Hřiště má rozměry 100 × 65 m.
Ota jede na jistotu – obchází hřiště po stranách.
Eda bere zkratku – leze přímo přes hřiště. Ale jestli to nestihne do ranního tréninku…
Ota jde po stranách
Obejde dvě strany hřiště.
- Vzdálenost
- 65 + 100 = 165 m
- Čas při rychlosti 10 m/h
- 165 ÷ 10 = 16,5 hodiny
Ota to nestihne.
Eda jde přes hřiště
Leze přímo úhlopříčkou, přeponou pravoúhlého trojúhelníku. Použijeme Pythagorovu větu:
- Délka přepony
- c = √(65² + 100²)
- Druhé mocniny
- 65² = 4 225 · 100² = 10 000
- Součet
- 14 225
- Odmocnina
- √14 225 ≈ 119,3 m
- Čas
- 119,3 ÷ 10 ≈ 11,9 hodiny
Eda dorazí za méně než 12 hodin.
Kdo vyhrál?
Eda skončil jako vítěz! A právě díky Pythagorově větě jsme to dokázali spočítat.
Koumej dál
- 1
Ukaž na koumadle tři čtverce – jeden velký a dva menší.
- 2
Prozkoumej trojúhelník. Všimni si popisů jeho stran: přepona c, odvěsna a, odvěsna b. Které dvě strany svírají pravý úhel?
- 3
Naskládej všechny červené dílky do plochy největšího čtverce, nebo
- 4
Naskládej všechny červené dílky do ploch dvou menších čtverců.
- 5
Koumej co nám tři čtverce prozradí o pravoúhlém trojúhelníku.
Co jsi zjistil/a
Nejdřív zkus odpovědět sám. Odpověď se schovává pod tlačítkem.
Trojúhelník uprostřed je pravoúhlý. To znamená, že jeden jeho úhel má přesně 90°. Strany mají jména: a – odvěsna, b – odvěsna, c – přepona. Přepona je vždy strana naproti pravému úhlu. A je vždy nejdelší.
Zamysli se: může mít pravoúhlý trojúhelník zároveň tupý úhel? Nemůže – protože už jeden úhel má 90°.
Nad každou stranou trojúhelníku je postavený čtverec. Nad stranou a je čtverec s obsahem a², nad stranou b je čtverec s obsahem b², nad stranou c je čtverec s obsahem c².
A teď přijde objev. Když složíš červené dílky, buď zaplní jeden velký čtverec, nebo dohromady zaplní oba menší. Obsah velkého čtverce je úplně stejný jako součet obsahů těch dvou menších. To je Pythagorova věta: a² + b² = c².
Platí pro každý pravoúhlý trojúhelník. Stejně jako Pythagoras jsi zjistil/a, že u pravoúhlého trojúhelníku mají čtverce nad kratšími stranami (odvěsnami) dohromady stejnou plochu jako čtverec nad nejdelší stranou (přeponou).
Co sis právě objevil/a?
- Obsah čtverce nad přeponou je stejný jako součet obsahů čtverců nad odvěsnami.
- Pythagorova věta pomáhá počítat skutečné vzdálenosti.
Tohle je matematika, která funguje v reálném světě.
K čemu je to dobré?
Když znáš délky dvou stran, dokážeš spočítat tu třetí. Používá se to:
- při stavění domů
- při měření vzdáleností
Další koumavé otázky
- Když má mobil úhlopříčku 16,51 cm a poměr stran 20:9, vejde se do kapsy od riflí?
- Jak spočítám výšku pyramidy?
- Když vyrazím přímou cestou na vrchol Sněžky z vrstevnice 600 m n. m., kolik km urazím?
